Scuola Universitaria Interdipartimentale in Scienze Strategiche (SUISS)

Argomenti trattati nei corsi di Matematica I e Matematica II A del Corso di Laurea Triennale in Scienze Strategiche.

Il corso si propone di fornire agli studenti le tecniche e i metodi matematici necessari per affrontare i successivi corsi della Laurea Magistrale. In particolare, i concetti e le competenze matematiche utili per risolvere problemi di algebra lineare, provenienti anche da contesti infrastrutturali, eventualmente con l'uso dell'Ambiente di Calcolo Evoluto "Maple".

Gli studenti dovranno essere in grado di affrontare problemi matematici che richiedono lo studio e la risoluzione di problemi di algebra lineare. A tal fine dovranno essere in grado di avvalersi dell'ambiente di calcolo evoluto "Maple".

Sono previste lezioni frontali ed esercitazioni, con alcune sessioni al computer.

Inoltre verranno proposte attività interattive su piattaforma e-learning Moodle.

L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale.

L'apprendimento verrà verificato attraverso la somministrazione di due prove scritte parziali, o in caso di non superamento da una prova scritta completa.

Sarà assegnato un compito individuale da svolgere utilizzando l'ambiente di calcolo evoluto "Maple", compito che sarà discusso durante la prova orale.

Sono previste n. 14 ore di attività didattiche integrative - cicli di esercitazioni - svolte dal Dott. Floris Francesco

Richiami su matrici ad elementi reali e operazioni tra matrici. Matrici ridotte per righe. Il rango di una matrice.

Sistemi di equazioni lineari, metodo di riduzione di Gauss e teorema di Rouche'-Capelli. 

Determinanti. Teorema di Cramer. Matrici invertibili, l'inversa di una matrice.

Richiami sul calcolo vettoriale con i vettori geometrici dello spazio ordinario.

Spazi vettoriali: definizione ed esempi notevoli. Sottospazi vettoriali e operazioni tra sottospazi. La formula di Grassmann.  Combinazioni lineari, generatori, dipendenza e indipendenza lineare.  Basi, componenti di un vettore rispetto ad una base, dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato. Spazi vettoriali Euclidei, basi ortonormali, l'algoritmo di Gram-Schmidt.

Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Matrice associata. Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Applicazioni lineari iniettive e suriettive. Isomorfismi. Endomorfismi di uno spazio vettoriale.

Autovalori e autovettori di un endomorfismo e di una matrice quadrata. Il polinomio caratteristico e matrici simili. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. I criteri di diagonalizzazione. Endomorfismi autoaggiunti e Teorema Spettrale. Applicazioni alle matrici simmetriche reali.

Uso dell'ambiente di calcolo evoluto "Maple" per risolvere esercizi e problemi di algebra lineare.

E. Abbena, A.M. Fino, G.M. Gianella
Algebra Lineare e Geometria Analitica
Volume I (Teoria) e Volume II (Esercizi)
Aracne Editrice