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SUISS - Struttura Didattica Speciale in Scienze strategiche

Scuola Universitaria Interdipartimentale in Scienze Strategiche (SUISS)

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Oggetto:
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Matematica avanzata A

Oggetto:

Advanced Mathematics

Oggetto:

Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
INF0120
Docente
Prof. Mario Valenzano (Titolare del corso)
Corso di studio
[f055-c504] Laurea Magistrale in Scienze Strategiche e Militari
[f055-c504SI] Laurea Magistrale in Scienze e Militari (Percorso Sistemi Infrastrutturali)
Anno
1° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
Caratterizzante
Crediti/Valenza
8
SSD attività didattica
MAT/03 - geometria
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Obbligatoria
Tipologia esame
Scritto ed orale
Prerequisiti

Argomenti trattati negli insegnamenti di Matematica del Corso di Laurea Triennale in Scienze Strategiche.

Topics covered in the Mathematics courses of the First cycle Degree in Strategic Sciences.
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti le tecniche e i metodi matematici necessari per affrontare i successivi corsi della Laurea Magistrale. In particolare, i concetti e le competenze matematiche utili per risolvere problemi di algebra lineare, provenienti anche da contesti infrastrutturali, eventualmente con l'uso dell'Ambiente di Calcolo Evoluto "Maple".

The course aims to give to students the techniques and the mathematical methods needed to deal with subsequent courses of the Master Degree. In particular, the concepts and mathematical skills useful for solving linear algebra problems, also coming from infrastructural contexts, even with the use of the Advanced Computing Environment "Maple".

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Gli studenti dovranno essere in grado di affrontare problemi matematici che richiedono lo studio e la risoluzione di problemi di algebra lineare. A tal fine dovranno essere in grado di avvalersi dell'ambiente di calcolo evoluto "Maple".

Students should be able to solve mathematical problems that require the analysis and the resolution of linear algebra problems. To this end, they should be able to use the Advanced Computing Environment "Maple".

Oggetto:

Programma

Richiami su matrici ad elementi reali e operazioni tra matrici. Matrici ridotte per righe. Il rango di una matrice.

Sistemi di equazioni lineari, metodo di riduzione di Gauss e teorema di Rouche'-Capelli. 

Determinanti. Teorema di Cramer. Matrici invertibili, l'inversa di una matrice.

Richiami sul calcolo vettoriale con i vettori geometrici dello spazio ordinario.

Spazi vettoriali: definizione ed esempi notevoli. Sottospazi vettoriali e operazioni tra sottospazi. La formula di Grassmann.  Combinazioni lineari, generatori, dipendenza e indipendenza lineare.  Basi, componenti di un vettore rispetto ad una base, dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato. Spazi vettoriali Euclidei, basi ortonormali, l'algoritmo di Gram-Schmidt.

Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Matrice associata. Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Applicazioni lineari iniettive e suriettive. Isomorfismi. Endomorfismi di uno spazio vettoriale.

Autovalori e autovettori di un endomorfismo e di una matrice quadrata. Il polinomio caratteristico e matrici simili. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. I criteri di diagonalizzazione. Endomorfismi autoaggiunti e Teorema Spettrale. Applicazioni alle matrici simmetriche reali.

Uso dell'ambiente di calcolo evoluto "Maple" per risolvere esercizi e problemi di algebra lineare.

Revision of real matrices and matrix operations. Row reduced matrices. The rank of a matrix.

Linear systems,  Gauss reduction method and Theorem of Rouche'-Capelli. 

Determinants. Cramer's Rule. Invertible matrices, the inverse of a matrix.

Revision of vector calculus with geometrical vectors in the space.

Vector spaces: definition and remarkable examples. Vector subspaces and operations between them. The Grassmann formula. Linear combinations, generators, linear dependence and independence. Bases, components of a vector with respect to a basis, dimension of a finitely generated vector space. Euclidean vector spaces, orthonormal bases, the Gram-Schmidt algorithm.

Linear maps. Associated matrix. Kernel and image of a linear map. Injective and surjective linear maps. Isomorphisms. Endomorphisms of a vector space.

Eigenvalues and eigenvectors of an endomorphism and of a square matrix. The characteristic polynomial and similar matrices. Diagonalizable endomorphisms and matrices. Diagonalization criteria.  Self-adjoint endomorphisms and spectral theorem. Applications to real symmetric matrices.

Use of the Advanced Computing Environment "Maple" to solve problems and exercises of linear algebra.

Oggetto:

Modalità di insegnamento

Sono previste lezioni frontali ed esercitazioni, con alcune sessioni al computer.

Inoltre verranno proposte attività interattive su piattaforma e-learning Moodle.

Lectures and exercises, with some computer sessions, are planned.

In addition, interactive activities on Moodle e-learning platform will be proposed.

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale.

L'apprendimento verrà verificato attraverso la somministrazione di due prove scritte parziali, o in caso di non superamento da una prova scritta completa.

Sarà assegnato un compito individuale da svolgere utilizzando l'ambiente di calcolo evoluto "Maple", compito che sarà discusso durante la prova orale.

The exam consists of a written test and an oral test.

The learning will be verified through the administration of two partial written tests or, alternatively, by a complete written test.

An individual test will be assigned to be performed using the Advanced Computing Environment "Maple", assignment which will be discussed during the oral examination.

Oggetto:

Attività di supporto

Sono previste n. 14 ore di attività didattiche integrative - cicli di esercitazioni - svolte dalla Dott.ssa Valeria Fradiante.

There will be n. 14 hours of supplementary educational activities - exercise cycles - carried out by Dr. Valeria Fradiante.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

E. Abbena, A.M. Fino, G.M. Gianella
Algebra Lineare e Geometria Analitica
Volume I (Teoria) e Volume II (Esercizi)
Aracne Editrice

E. Abbena, A.M. Fino, G.M. Gianella
Algebra Lineare e Geometria Analitica
Volume I (Teoria) e Volume II (Esercizi)
Aracne Editrice



Oggetto:

Orario lezioniV

GiorniOreAula
Lunedì8:30 - 10:55
Martedì10:10 - 11:50
Giovedì8:30 - 10:05

Lezioni: dal 05/09/2022 al 10/01/2023

Registrazione
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    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 30/08/2022 16:05
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