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SUISS - Struttura Didattica Speciale in Scienze strategiche

Scuola Universitaria Interdipartimentale in Scienze Strategiche (SUISS)

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Oggetto:
Oggetto:

Matematica avanzata B

Oggetto:

Advanced Mathematics

Oggetto:

Anno accademico 2020/2021

Codice dell'attività didattica
INF0121
Docente
Prof.ssa Marina Marchisio (Titolare del corso)
Corso di studi
[f055-c504] Laurea Magistrale in Scienze Strategiche e Militari
[f055-c504LOG] Laurea Magistrale in Scienze e Militari (Percorso Logistico)
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Obbligatoria
Prerequisiti

Argomenti trattati nei corsi di Matematica I e Matematica II C del Corso di Laurea Triennale in Scienze Strategiche.


Topics covered in Mathematics I and Mathematics II C courses of the First cycle Degree in Strategic Sciences.
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti le tecniche e i metodi matematici necessari per affrontare i  successivi corsi della Laura Magistrale. In particolare, i concetti, le abilità e le competenze matematiche utili per risolvere problemi nel campo della logistica anche con l'uso dell’Ambiente di Calcolo Evoluto “Maple”.

The course aims to give to students the techniques and the mathematical methods needed to deal with subsequent courses of the Master Degree. In particular, the concepts the skills and the mathematical competences useful to solve problems in the logistic area also  using the advanced Computing Envonment “Maple”.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Gli allievi dovranno essere in grado di affrontare problemi matematici che richiedono l’utilizzo di funzioni in più variabili e l’algebra lineare. Dovranno essere in grado di avvalersi dell’Ambiente di Calcolo Evoluto “Maple” per la costruzione di semplici modelli matematici

Students should be able to solve mathematical problems that require the use of multivariable functions and the linear algebra. They should be able to use the Advanced Computing Environment “Maple” for constructing simple mathematical models.

Oggetto:

Modalità di insegnamento

Sono previste lezioni frontali, esercitazioni tradizionali e al computer, utilizzando un ambiente di calcolo evoluto.

Verranno proposte attività di approfondimento da svolgersi anche in Piattaforma di elearning Moodle.

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'apprendimento verrà verificato attraverso la somministrazione di due esoneri parziali e, nel caso non siano superati, un esame scritto complessivo.

All'orale verrà discusso lo scritto e una tesina di approfondimento.

Oggetto:

Attività di supporto

Durante il corso un esercitatore svolgerà 14 ore di tutorato in cui verranno svolti esercizi e data consulenza per la preparazione degli scritti e dell'orale. 

Saranno previste n. 14 ore di attività didattiche integrative - cicli di esercitazioni - svolte dal Dott. Roman Fabio

There will be n. 14 hours of supplementary educational activities - exercise cycles - carried out by Dr. Roman Fabio

Oggetto:

Programma

Cenni sulle equazioni differenziali alle derivate parziali.

Richiami su matrici ad elementi reali e operazioni tra matrici. Matrici ridotte per righe. Il rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari, metodo di riduzione di Gauss e teorema di Rouche'-Capelli.  Determinanti. Teorema di Cramer. Equazioni vettoriali e matriciali. Inversa di una matrice.

Richiami sul calcolo vettoriale con i vettori geometrici dello spazio ordinario: le operazioni di somma, di prodotto per un numero reale, prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto e loro significato geometrico.

Spazi vettoriali: definizione ed esempi notevoli. Sottospazi vettoriali e operazioni tra sottospazi. La formula di Grassmann.  Combinazioni lineari, generatori, dipendenza e indipendenza lineare.  Basi, componenti di un vettore rispetto ad una base, dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato. Spazi vettoriali Euclidei, basi ortonormali, l'algoritmo di Gram-Schmidt.

Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Matrice associata. Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Applicazioni lineari iniettive e suriettive. Isomorfismi. Endomorfismi di uno spazio vettoriale. Autovalori e autovettori di un endomorfismo e di una matrice quadrata. Il polinomio caratteristico e matrici simili. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. I criteri di diagonalizzazione. Endomorfismi autoaggiunti e Teorema Spettrale. Applicazioni alle matrici simmetriche reali.

Uso dell’Ambiente di Calcolo Evoluto “Maple” per risolvere esercizi e problemi legati alla logistica.

Notes on partial differential equations.

Revision of real matrices and matrix operations. Row reduced matrices. The rank of a matrix. Linear systems,  Gauss reduction method and Theorem of Rouche'-Capelli.  Determinants. Cramer’s Rule. Vector and matrix equations. The inverse of a matrix.

Revision of vector calculus with geometrical vectors in the space: sum of vectors, product by a real number, inner product, wedge product, mixed product and their geometrical meaning.

Vector spaces: definition and remarkable examples. Vector subspaces and operations between them. The Grassmann formula. Linear combinations, generators, linear dependence and independence. Bases, components of a vector with respect to a basis, dimension of a finitely generated vector space.

Euclidean vector spaces, orthonormal bases, the Gram-Schmidt algorithm.

Linear maps. Associated matrix. Kernel and image of linear map. Injective and surjective linear maps. Isomorphisms. Endomorphisms of a vector space. Eigenvalues and eigenvectors of an endomorphism and of a square matrix. The characteristic polynomial and similar matrices. Diagonalizable endomorphisms and matrices. Diagonalization criteria.  Self-adjoint endomorphisms and spectral theorem. Applications to real symmetric matrices.


Use of the Advanced Computing Environment “Maple” to solve problems and exercises of the logistic area.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

E. Abbena, A. Fino, G. M. Gianella

ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA
Volumi I e II
Aracne editrice

E. Abbena, A. Fino, G. M. Gianella

ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA
Volumi I e II
Aracne editrice



Oggetto:

Orario lezioni

GiorniOreAula
Lunedì11:00 - 13:45
Martedì11:00 - 13:45
Giovedì8:00 - 9:45

Lezioni: dal 07/09/2020 al 02/12/2020

Oggetto:

Note

Le modalità di svolgimento dell'attività didattica potranno subire variazioni in base alle limitazioni imposte dalla crisi sanitaria in corso. In ogni caso è assicurata la modalità a distanza per tutto l'anno accademico.

Oggetto:
Ultimo aggiornamento: 16/11/2020 11:04
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