Matematica avanzata A

Oggetto:

Matematica avanzata A

Oggetto:

Advanced Mathematics

Oggetto:

Anno accademico 2017/2018

Codice dell'attività didattica

INF0120

Docente

Prof. Mario Valenzano (Titolare del corso)

Corso di studi

[f055-c504] Laurea Magistrale in Scienze Strategiche e Militari
[f055-c504SI] Laurea Magistrale in Scienze e Militari (Percorso Sistemi Infrastrutturali)

Anno

1° anno

Periodo didattico

Primo semestre

Tipologia

Caratterizzante

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

MAT/03 - geometria

Modalità di erogazione

Tradizionale

Lingua di insegnamento

Italiano

Modalità di frequenza

Facoltativa

Tipologia d'esame

Scritto ed orale

Prerequisiti

Italiano
English

Argomenti trattati nei corsi di Matematica I e Matematica II A del Corso di Laurea Triennale in Scienze Strategiche.

Topics covered in Mathematics I and Mathematics II A courses of the First cycle Degree in Strategic Sciences.

Propedeutico a

None

Oggetto:

Il corso si propone di fornire agli studenti le tecniche e i metodi matematici necessari per affrontare i successivi corsi della Laura Magistrale. In particolare, i concetti e gli strumenti matematici per lo studio delle serie di funzioni e lo studio di argomenti di algebra lineare, quali spazi vettoriali e applicazioni lineari, con l'uso dell'ambiente di calcolo evoluto "Maple" per risolvere esercizi e problemi su tali temi.

The course aims to give to students the techniques and the mathematical methods needed to deal with subsequent courses of the Master Degree. In particular, the concepts and the mathematical tools for studying functions series and for studying arguments of linear algebra, like linear spaces and linear maps, using the technical computing software "Maple" to solve some problems and exercises on such topics.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Italiano
English

Gli allievi dovranno essere in grado di affrontare problemi matematici che richiedono lo studio di serie numeriche e di funzioni e la risoluzione di problemi di algebra lineare. Dovranno essere in grado di avvalersi dell'ambiente di calcolo evoluto "Maple" per la costruzione di semplici modelli matematici.

Students should be able to solve mathematical problems that require the analysis of numerical and functions series and the resolution of linear algebra problems. They should be able to use the technical computing software "Maple" for constructing simple mathematical models.

Oggetto:

Modalità di insegnamento

Italiano
English

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Lectures and exercises.

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

Italiano
English

L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale.

The exam consists in a written examination and an oral examination.

Oggetto:

Programma

Italiano
English

Successioni e serie numeriche, serie di potenze e serie di funzioni. Serie di Fourier in forma reale e complessa.

Richiami su matrici ad elementi reali e operazioni tra matrici. Matrici ridotte per righe. Il rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari, metodo di riduzione di Gauss e teorema di Rouche'-Capelli. Determinanti. Teorema di Cramer. Equazioni vettoriali e matriciali. Inversa di una matrice.
Richiami sul calcolo vettoriale con i vettori geometrici dello spazio ordinario: le operazioni di somma, di prodotto per un numero reale, prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto e loro significato geometrico.
Spazi vettoriali: definizione ed esempi notevoli. Sottospazi vettoriali e operazioni tra sottospazi. La formula di Grassmann. Combinazioni lineari, generatori, dipendenza e indipendenza lineare. Basi, componenti di un vettore rispetto ad una base, dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato. Spazi vettoriali Euclidei, basi ortonormali, l'algoritmo di Gram-Schmidt.
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Matrice associata. Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Applicazioni lineari iniettive e suriettive. Isomorfismi. Endomorfismi di uno spazio vettoriale. Autovalori e autovettori di un endomorfismo e di una matrice quadrata. Il polinomio caratteristico e matrici simili. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. I criteri di diagonalizzazione. Endomorfismi autoaggiunti e Teorema Spettrale. Applicazioni alle matrici simmetriche reali.

Uso dell'ambiente di calcolo evoluto "Maple" per risolvere esercizi e problemi di algebra lineare.

Numerical, power and functions sequences and series. Fourier series in real and complex forms.

Revision of real matrices and matrix operations. Row reduced matrices. The rank of a matrix. Linear systems, Gauss reduction method and Theorem of Rouche'-Capelli. Determinants. Cramer's Rule. Vector and matrix equations. The inverse of a matrix.
Revision of vector calculus with geometrical vectors in the space: sum of vectors, product by a real number, inner product, wedge product, mixed product and their geometrical meaning.
Vector spaces: definition and remarkable examples. Vector subspaces and operations between them. The Grassmann formula. Linear combinations, generators, linear dependence and independence. Bases, components of a vector with respect to a basis, dimension of a finitely generated vector space.
Euclidean vector spaces, orthonormal bases, the Gram-Schmidt algorithm.
Linear maps. Associated matrix. Kernel and image of linear map. Injective and surjective linear maps. Isomorphisms. Endomorphisms of a vector space. Eigenvalues and eigenvectors of an endomorphism and of a square matrix. The characteristic polynomial and similar matrices. Diagonalizable endomorphisms and matrices. Diagonalization criteria. Self-adjoint endomorphisms and spectral theorem. Applications to real symmetric matrices.

Use of the technical computing software "Maple" to solve problems and exercises of linear algebra.

Descrizione